论文部分内容阅读
本文考虑具有内在自由度的不可压缩流体的一个数学模型，研究了该模型解的存在唯一性，正则性和大时间性态.本文共分七章。
第一章为绪论.我们扼要地介绍了模型的相关物理背景及已有的数学结果，并介绍了本文得到的主要结果。
在第二章中，我们证明了Cauchy问题满足局部能量不等式的弱解的整体存在性，并证明了所构造弱解的可能奇异点集合的一维Hausdorff测度为零。
在第三章中，研究了Cauchy问题弱解的大时间性态.我们证明了当时间t趋向无穷时，能量以t-1/2的速度衰减到零。
第四章研究了初边值问题的弱解正则性准则.在只对速度场附加一定条件的情形下，我们证明了弱解的正则性。
在第五章中，我们证明了初边值问题的强解的唯一性准则，以及Cauchy问题强弱解的唯一性准则.和第四章所得结果一样，在弱解的唯一性准则里，速度场所起的作用比较关键。
在第六章和第七章中，我们得到了Cauchy问题及初边值问题强解的局部存在性和小初值强解的整体存在性，并证明了解的唯一性。