【摘 要】
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该文主要针对流体力学中的对流-扩散方程,使用多小波方法来进行数值求解.首先介绍了小波在偏微分方程数值求解中的基本算法及其发展过程,并阐述了多小波的发展历程及多小波的
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该文主要针对流体力学中的对流-扩散方程,使用多小波方法来进行数值求解.首先介绍了小波在偏微分方程数值求解中的基本算法及其发展过程,并阐述了多小波的发展历程及多小波的应用,详尽论述了复杂边界条件的各种处理方法.其次介绍了关于多小波的基础知识,诸如多小彼的多分辨分析,如何直接
构造多小波基,多小波的双尺度方程,多小波基下展开式的收敛性,以及多维空间中多小波基的状况.最后构造出了对流-扩散方程的伪谱-多小波-迦辽金法.利用惩罚法将边界条件与所解的方程结合,从而可以在整个求解区域中来考虑待求函数,这样,能够十分方便的处理一般的边界条件,象周期边界、狄利克莱边界、牛曼边界以及罗宾边界等.文中还对惩罚法处理边界条件的等价性和渐进稳定性进行了证明.数值试验表明伪谱-多小波-迦辽金法可以很好的展现解的发展形态,而且为多小波在区域算法和并行算法中的应用做了很好的准备,具有一定的理论意义和实用价值.
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