本文考虑了两类带有非线性边界条件的抛物方程的数值求解问题。 第一部分考虑了如下带有非线性边界条件的抛物方程问题： 其中φ(x)，g(t)和G(t，u)为连续函数，且φ(0)=g(0)，φ(1)=-G(0，φ(1))，利用降阶法对该问题建立了一个具有二阶精度的差分格式。用能量分析法证明了该差分格式的收敛性，用不动点定理证明了该差分格式的唯一可解性。给出了数值例子，数值结果和理论分析结果是吻合的。 第二部分研究了如下带有可动边界条件的抛物方程问题(stefan问题)： 其中f(x，t)和g(x)是非负且充分光滑的已知函数，v(x，t)和s(t)是未知函数。借助空间坐标变换和函数变换，把带有可动边界的Stefan问题转换成固定区域上的问题。对转换后的问题建立了一类三层线性化Crank-Nicolson型有限差分格式，并用能量分析法证明了该格式的唯一可解性，最后的数值例子验证了此格式的无条件稳定性和二阶收敛性。