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Birkhoff系统是一类比较重要动力系统，对于它的研究集常微分方程、泛函分析、空间理论与算子理论等理论和方法于一体。Birkhoff系统的研究内容主要包括有:解的存在性、稳定性和Birkhoff系统的正则化等诸多方面。
本文主要研究了某一类次二次条件下Birkhoff系统周期解的存在性，给出了此类系统存在周期解的充分条件，并利用鞍点定理证明了其至少存在一个非平凡的周期解。