本文主要引入了两类新的算子：*-A(к)类算子及绝对-*-к-仿正规算子，并研究了T与T<(*)>的一些相似性质．本文组织如下： 第一章首先引入了与A(к)类算子及绝对-к-仿正规算子相关的*-A(к)类算子及绝对-*-к-仿正规算子，继而讨论其性质，诸如这两类算子的特征：对任意к>0，T是绝对-*-к-仿正规算子当且仅当T<*>｜T｜<2к>T(к+1)λ<к>｜T<*>｜<2>+кλ<к+1>≥0，λ>0：这两类算子间的相互包含关系： *-A(к)类算子是绝对-*-к-仿正规算子；这两类算子的谱性质：当0≤к≤1时，绝对-*-к-仿正规算子的联合点谱等于点谱，当0≤к≤1时，绝对-*-к-仿正规算子的联合近似点谱等于近似点谱；并给出它们的一些应用：一个算子S如果与绝对-*-к-仿正规算子T拟相似，则a-Browder’s定理对．f(S)成立，其中f(S)∈H(σ(T))． 第二章主要研究了T与T<(*)>的一些相似性质，诸如T有SVEP当且仅当T<(*)>有SVEP，T有β性质当且仅当T<(*)>有β性质， T满足{C}条件当且仅当T<(*)>满足{C}条件等一些内容.