【摘 要】
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本文主要研究了一类耦合环形磁场的可压缩Euler-Poisson方程组稳态解的存在性,即旋转和非旋转气态磁场星体解的存在性.与之前的研究相比,我们讨论了具有不同形式的纯环向磁场,建立了一些新的分析和技术.首先,我们利用变分法将问题转化到一类总质量约束下的能量泛函中进行研究,然后,找到该空间中泛函的极小化序列,若这个最小化序列存在则可以得到相应稳态解的存在性.另外,通过研究我们还希望解决以下三个问题
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本文主要研究了一类耦合环形磁场的可压缩Euler-Poisson方程组稳态解的存在性,即旋转和非旋转气态磁场星体解的存在性.与之前的研究相比,我们讨论了具有不同形式的纯环向磁场,建立了一些新的分析和技术.首先,我们利用变分法将问题转化到一类总质量约束下的能量泛函中进行研究,然后,找到该空间中泛函的极小化序列,若这个最小化序列存在则可以得到相应稳态解的存在性.另外,通过研究我们还希望解决以下三个问题:1.可压缩星体的纯环向磁场的结构是怎样的;2.对于纯环向磁星的存在性结果是否适用于伽马小于2的情形;3.磁场强度是否可以任意大.在本文中,我们将对这些问题给出答案.在1章中首先介绍了关于旋转和非旋转气态磁星解的存在性和稳定性的研究背景,然后介绍了本文的主要研究工作,以及本文所需要的预备知识.2章是利用变分法得到了非旋转气态磁场星体的能量泛函结构.在3章中先通过几个引理完成了能量泛函极小化序列存在性的证明,从而容易证得非旋转气态磁场星体解的存在性.4章同样用变分法得到了旋转气态磁场星体的能量泛函结构.5章是利用和3章类似的证明得到了旋转气态磁场星体解的存在性.6章是对本文的所用方法的总结,以及还存在哪些值得我们去深入研究的问题.
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