【摘 要】
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奇异积分算子及其交换子在函数空间上的有界性一直是调和分析和PDE研究的重要课题之一,诸如Fourier级数的收敛性,偏微分方程解的适定性等.全文共分三章,主要讨论广义Riesz变
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奇异积分算子及其交换子在函数空间上的有界性一直是调和分析和PDE研究的重要课题之一,诸如Fourier级数的收敛性,偏微分方程解的适定性等.全文共分三章,主要讨论广义Riesz变换和广义分数次积分算子及它们相对应的交换子在齐次Morrey-Herz空间上的有界性.第一章主要介绍Herz空间,Morrey空间,以及它们的推广Morrey-Herz空间和加权Morrey-Herz空间的概念和简单性质,进而研究当二阶散度型椭圆算子L相伴的热核pt(x,y)具有Gaussian上界时,与二阶散度型椭圆算子L相伴的广义分数次积分算子L-β/2及它们与BMO函数生成的交换子[b,L-β/2]在Morrey-Herz空间上的有界性.第二章主要研究当二阶散度型椭圆算子L相伴的热核具有Gaussian上界时,给出椭圆算子L相伴的Riesz变换VL-1/2及VL-1/2与BMO函数生成的交换子在Morrey-Herz空间上的有界性,基于Ap权函数理论和函数分解理论,还给出了它们在加权Morrey-Herz空间上的有界性.而且讨论了广义Riesz变换▽L-1/2与CBMO函数生成的高阶交换子RLb,n的CBMO估计.第三章讨论如果二阶椭圆型散度算子L相伴的热核不满足Gaussian上界条件时,本章利用Caffney型L2off-diagonal估计,建立了广义Riesz变换▽L-1/2和广义分数次积分算子L-β/2在Morrey-Herz空间上的有界性.
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