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用DG方法求解各种方程是近年来的热门研究课题，在科学研究、工程技术等方面有广泛的应用．本文研究用DG方法求解椭圆型方程．并且证明了md-LDG方法的超收敛性，U和Q的离散误差的主项分别与每个单元的p+1阶右Radau和左Radau多项式成比例，事实上，p+1阶右Radau点和左Radau点分别是U和Q的p+2阶超收敛点．本文分别在一致网格和非一致网格下求解椭圆型方程，数值例子证实了理论证明的可靠性．
另一方面，借鉴连续有限元方法(CG)的思想，结合经典间断有限元方法(DG)，我们提出了一类新的DG方法：在边界点处使用连续有限元方法处理，而在内部单元仍使用经典的DG方法．在一致网格、两类Shishkin网格和两类改进的λ-等级网格下进行了大量的数值计算，结果表明，新的DG方法在三种网格下都有很好的收敛和超收敛结果，得到了与经典的DG方法相同的一致收敛性估计．值得指出的是，该方法的求解过程比经典DG方法简单，计算量也下降了很多．