本文采用基于泰勒级数展开和加权移动最小二乘拟合的无网格方法-广义有限差分方法来求解椭圆界面问题和弹性界面问题。广义有限差分方法将原始的椭圆界面问题转化为两个耦合的椭圆非界面子问题,这些子问题可以产生大型稀疏矩阵,通过使用通用稀疏矩阵求解器求解耦合的椭圆子问题,找到界面问题的解,从而显著提高求解界面问题的效率,特别是对于具有复杂几何界面的界面问题。此外,基于广义有限差分方法的关键思想,即可以通过附近节点函数值的线性组合来近似未知变量的导数,我们利用广义有限差分方法可以很好的处理具有跳跃导数的界面条件。文中提供了十个数值算例来说明广义有限差分方法求解椭圆界面问题的特征,包括可接受的精确性和计算效率。类似地,这种方法将原始的弹性界面问题转换成四个耦合弹性非界面子问题,这些子问题同样可以产生大型稀疏矩阵。该方法把界面当作子问题的一部分边界,它可以很好地处理具有复杂几何界面的问题。文中提供了三个数值算例来验证该方法求解弹性界面问题的准确性和稳定性。数值结果显示该方法求解弹性界面问题的H~1误差与2L误差的收敛阶相同,并且界面上跳跃的大小对该方法的稳定性影响很小。