本文主要研究光滑超音速流从单位球面向无穷远处扩张时的整体存在性和稳定性。我们用三维稳态位势流方程来描述这种超音速气体的运动，该方程在沿气流方向上是拟线性双曲型的（但是当半径趋于无限长时方程会发生退化）。从物理学的角度来看，由于随着球体半径的增大球的体积也逐渐变大，以及气体质量的守恒性质，球内的气流会逐渐变的稀薄，并且在无限远处将趋向于真空。这就隐含了当气体受到小的扰动后在无穷远处仍能保持稳定的状态。　　本文分为四个部分，第一章我们介绍了问题的背景及研究现状。第二章我们导出方程的背景解(Φ)在无穷远处的一些基本估计。第三章我们把方程(1.1.6)在(1.1.7)下的解Φ分解为背景解和一个小扰动击的和，再利用该关系对方程进行线性化。第四章找一个适当的乘子对相应的线性问题进行一致连续的加权能量估计。进而应用索伯列夫嵌入定理和归纳法证明该问题，并且进一步说明在小扰动下球内任何有限位置都不会出现真空。