论文部分内容阅读
本文重点研究了一类混合的声波散射问题，为了我们研究的方便，这里只在R2中讨论这个问题.假设该散射体是由两个独立的有界散射体组成，并且两个独立的有界散射体边界上具有不同的边界条件，具体问题可以描述为:
假设D和D1是两个光滑的有界区域，该问题可以归结为在R2中Helmholtz方程的外混合边值问题.即:给定f∈H1/2(ΓD)，h∈H-1/2(ΓI)，g∈H1/2（(θ)D1），找出一个u∈H1loc（R2（(D)∪(D1)））满足:[△u+ k2u=0 inR2（(D)∪(D1)）u=f onΓD(θ)u/(θ)v+ikλu=h onΓI u=g on(θ)D1]并且，散射场u还满足Sommerfeld衰减条件，limr→∞√r（(θ)u/(θ)r-iku）=0.
本文获得了上述问题解的存在性，唯一性.该问题的解决大致可以分为两步:第一步我们利用Rellich引理，可以得到上述问题解的唯一性;第二步也是本文的重点，利用边界积分方程的方法得到上述问题解的存在性.由上面两步，上述问题解的存在唯一性即可解决.