关于不定方程x2-1=3py2，x3-27=py2(p为素数)，当p≡1(mod6)时方程的求解较为困难，很难找到一个统一的方法把这类不定方程的整数解全部给出.本文分别使用代数数论的方法以及初等方法中的递归数列，二次剩余，pell方程，同余法来研究了上面两个不定方程.　　 作为代数数论中重要组成部分，二次域，理想数唯一分解定理对研究不定方程有重要作用，第三章我们用代数数论的方法给出方程只有平凡整数解的充分条件，当p≡1(mod24)，Q(√-3p)的类数为h，(3，h)=1时，x3-1=3py2只有平凡整数解(x，y)=(1，0).类似方法可得出当p≡19(mod24)，Q(√-p)的类数为h，(3，h)=1时，x3-1=py2只有平凡整数解(x，y)=(1，0).　　 对不定方程x3-1=3py23p＜100[20]的情况已全部解决，当不定方程有非平凡整数解时，代数数论的方法受到局限，至今仍没有找到一个方法来给出方程的全部整数解，第四章我们考虑了p＜50即当p=37,43时的情况，得出x3-1=111y2仅有整数解(x，y)=(1，0)，(10，±3)；x3-1=129y2仅有整数解(x，y)=(1，0)，因为x3-1=3py2与x3-27=py2有密切联系，我们同时给出x3-27=py2，当p=37,43时全部整数解的情况.x3-27=37y2仅有整数解(x，y)=(3，0)，(30，±27)，(4，±1)，(844，±4031)；x3-27=43y2仅有整数解(x，y)=(3，0).