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本文分为四部分内容：第一部分我们将给出Hopf分支系统的一些基本研究情况，并对所要讨论系统的研究成果及本文中的一些结果给予简要说明；第二部分我们将给出本文所需要的一些背景知识；第三部分主要讨论一个三维多项式微分系统的Hopf分支和极限环存在性，给出系统由Hopf分支产生周期解及周期解稳定性的条件。第四部分主要讨论由Brusselator振子耦合而成的系统的Hopf分支问题。