【摘 要】
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在该文中,我们将研究空间形式N(c)中具常纯量曲率的n维紧致有向子流形的内蕴刚性.内蕴性质一直是整体微分几何的研究所关注的重要课题.对于E中刚性,有著名的Hilbert-Liebmann
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在该文中,我们将研究空间形式N(c)中具常纯量曲率的n维紧致有向子流形的内蕴刚性.内蕴性质一直是整体微分几何的研究所关注的重要课题.对于E<3>中刚性,有著名的Hilbert-Liebmann定理.1975年,丘成桐把Hilbert-Liebmann定理推广到空间形式N(c)中n维超曲面的情形([1]).最近,郭震引进了一个新的微分算子,他把郑绍远和丘成桐所引进的自伴微分算子从空间形式N(c>中超曲面推广到一般的子流形([10]).在该文中,我们将利用郭震所定义的广义的郑绍远和丘成桐的微分算子,在假定法化平均曲率向量平行的条件下,把郑绍远和丘成桐的超曲面的刚性定理([2])推广到高余维的子流形,与此同时我们也把李海中的两个关于空间形式N(c>中超曲面的刚性定量([9])推广到高余维子流形的情形.该文作如下安排:在§1中,我们略述了以后各节要用的记号和定义,建立了所需的局部公式.为了利用郭震在文[10]中所定义的广义和郑绍远和丘成桐的微分算子,我们采用和文[10]中相同的定义和基本公式.在§2中,我们将论证了以后要用的不等式、引理和命题.在§3中,我们将给出我们的定理及其证明.
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