假设9.1是一个C﹡代数，T∈21‖T‖≤1.Murray和vonNeumann证明如果T自伴，则T能表示成两个酉元的平均.对于21的单位闭球中的每个元素T，它都能写成三个酉元U1，U2，U3的和，sp(U1﹡U2)，sp(U2﹡U3)，sp(U3﹡U1)(){eiv|0≤v≤π}.如果‖T‖＜1，则U1可以任意取，U2，U3是由上述谱集条件唯一确定的.U.Haagerup证明如果‖T‖≤1-2/n，则T是n个酉元的平均.设α(T)=dist(T,21inv)，其中21inv是21的所有可逆元构成的群.设u(T)是用凸组合将T表示出来所需酉元的最少个数.定义coβ()(21)={β-1(U1+U2+…+Un-1)+β-1(β+1-n)Un:U1，U2,…Un∈()(21)}，其中实数β≥1，n是满足n-1＜β≤n的自然数。 定义：V(T)={β≥1:T∈coβ()(21)}.M.Rodam证明如果T不可逆，且α(T)＜1，则V(T)=[β，+∞)或者(β，+∞)，其中β=2(1-α(T))-1. 在总结以上结果的基础上，我们在本文给出自己的一些结果。Murray和vonNeumann将C﹡代数21的单位闭球中的每个自伴元分解成两个酉元的平均.我们举例说明这种分解不是唯一的。我们利用M.Rodam的结果证明C﹡代数21的单位闭球中的每个自伴元都可以用21中的可逆元逼近.我们还对R.V.Kadison和G.K.Pederson的结果(定理4.1)利用M.Rodam的结论给出一个新证明。当T不可逆，且α(T)＜1时，我们部分的解决了完全确定V(T)的问题.我们证明如‖A‖=α(A)=1，‖T‖=(1-2/β)A，β∈(2，3)或者β≥3是整数，则V(T)=[β，+∞)。