关于2-范畴中拉回的若干研究

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拉回与推出,在几何上分别称为纤维积与纤维余积,是范畴论中两个重要的对偶概念,在范畴论、同调代数、代数表示论、代数几何等领域有着重要的应用。2-范畴理论是范畴理论的延伸和推广。2-范畴的拉回在2-范畴的上同调理论中占着重要的地位。本学位论文围绕2-范畴中的拉回问题展开研究,主要讨论了2-范畴中拉回的等价定义及2-范畴中拉回的若干性质。首先介绍了2-范畴理论及拉回的发展概况,阐述了与本论文相关的概念的历史背景,并提出本文的研究问题及研究思路。接着介绍了2-范畴中的预备知识,给出一些基本概念与记号,为后面的研究做好准备。研究2-范畴中拉回的等价定义。设S为一个2-范畴,从S出发构造了两类2-范畴R与E,证明了S中的拉回,R的终对象和E中的积三者相互等价,从而给出了2-范畴S中拉回的几个等价定义。研究相对正合2-范畴S中拉回的若干性质。首先证明了拉回在等价的意义下是存在且唯一的;其次证明了大方框拉回图与小方框拉回图之间联系的相关结论;最后,设(A1BA2,f1,f2,)是f1与f2的拉回,证明了Ker (f1)与Ker (f2)等价, Ker (f2)与Ker (f1)等价,进而探讨了拉回与短相对2-正合列之间的对应关系。
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