由于正过程建模误差造成的线性逆问题解不稳定的问题,一种能同时估计未知信号和正过程模型的双线性逆问题近年来受到极大的关注。相比于线性逆问题,双线性逆问题通常具有更强的病态特性,因此研究其解的适定性理论,开发稳健高效的数值算法有着重要的理论和应用价值。本文围绕稀疏表示字典学习,相位恢复以及光谱解混等典型问题,深入开展双线性逆问题求解理论和应用研究,主要工作包括以下四个方面:1.提出了三种双线性逆问题解的适定性理论。针对三种带调制的双线性逆问题,利用模型的可逆性假设,首先将病态的双线性逆问题转化为一个等价的线性方程;然后,利用求解线性方程的最小二乘方法获得原问题的解;最后,由线性方程与双线性逆问题的等价关系,提出了问题解的适定性理论。一方面,在测量数据不含噪声的情况下,提出了获得问题唯一解的条件,另一方面,在测量数据含有噪声的情况下,提出了解的误差界的估计方法。给出了在采样数随未知量个数线性变化的条件下,求解这三种带调制的双线性逆问题的快速方法。2.提出了求解字典更新双线性逆问题的最小测量数定理,以及基于分块总体最小二乘的字典学习新算法。针对稀疏表示字典学习中的核心,双线性字典更新问题,在理想条件下将其转化为一类带调制的双线性逆问题,推导了求解该问题所需的最小测量数定理。然后以此为理论基础,在稀疏调制模式以及测量数据含有误差的不确定性条件下,设计了基于总体最小二乘的字典更新算法,并将其与稀疏编码相结合,提出了基于分块总体最小二乘的字典学习算法。结果表明,新的字典学习算法比传统方法收敛速度快2-3倍,且字典学习所需要的训练样本数减少1/3以上。3.将双线性建模方法引入到相位恢复问题中,建立过参数化相位恢复模型,并设计了相应的求解算法。基于求解相位恢复问题的非凸优化模型,利用双线性建模方法,引入尺度和可逆坐标变换两种过参数化形式,将原问题转化为等价的过参数化模型。一方面,理论分析证明了该模型能够在求解相位恢复问题的梯度下降过程中,引入步长伸缩因子和方向调整因子,进而加快算法收敛速度及稳定性;另一方面,数值仿真结果表明,相比于传统非凸相位恢复算法,过参数化方法能够将算法收敛速度提升5倍以上,且能一定程度上跳出问题的局部极小值陷阱,提高算法在低采样率下的稳健性。4.将双线性建模方法引入到半监督高光谱解混问题中,建立双线性光谱解混模型,并设计相应的求解算法。针对半监督高光谱解混问题中空间和光谱信息相耦合,建模精度不高的问题,提出了一种基于空间/光谱分解的双线性解混模型。该模型通过矩阵分解方法,首先将待估信号转化为空间信息矩阵和光谱信息矩阵两个新变量的乘积,然后分别利用各自维度中的先验信息进行交替极小化迭代,从而最终获得光谱解混结果。实验结果表明,双线性光谱解混方法相比于现有算法,提高了先验约束精度,降低了问题的存储和计算复杂度。尤其是相比于传统的同时考虑光谱和空间维先验信息的方法,将光谱解混计算时间降低了一个数量级。