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本文我们证明了满足Ric(κ)(M)≥0的完备非紧的n维黎曼流形M的有限拓扑型定理．共分为三节．
第一节为本文的引言部分．
第二节为本文的预备知识．
第三节引入了黎曼流形M的第κ个Ricci曲率Ricci(M)的概念，并且得出：对于m＞κ，如果有Ric(κ)(M)≥κc，那么一定有Ric(m)(M)≥mc．还证明了：对于一个n维完备的非紧黎曼流形，若对任意r＞0，令Kp(r)=infM＼B(p，r)K，其中K是M的截面曲率，下确界取遍M＼B(p，r)中所有点的截面，则Kp(r)≤0，并且Kp(r)是关于r的单调函数．最后，叙述并证明了黎曼流形的一个有限拓扑型定理．