本文应用动力系统的局部分支和混沌理论, 研究一个二维离散动力系统当参数变化时产生的复杂动力学性质。应用中心流形定理和分岔理论证明了这个二维离散动力系统存在叉型分岔、倍周期分岔和Hopf分岔。利用Marotto–Li–Chen定理严格证明了该系统存在Li–Yorke意义下的混沌。同时本文给出数值模拟，包括分支图，最大Lyapunov指数图，相图等，这不仅验证理论结果的正确性，而且发现许多新而有趣的复杂动力学性质。利用该混沌系统产生二个不同的具有很好伪随机性的混沌序列，利用混沌序列优良的伪随机性对一个与加密图像一样大小的魔方矩阵进行置乱，用置乱后的魔方矩阵对原图进行置乱，再用另一个混沌序列对其灰度值进行扩散，从而将明文图像充分地置乱并改变其统计特性。计算模拟试验的结果证实了该加密方法具有较好的加密性能和抗攻击的鲁棒性。