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膜计算又称为P系统,是自然计算的一个分支,它是通过对生物活细胞的功能和结构,以及其他组织和器官或者其他细胞群等高级结构的研究而抽象出来的一种并行计算模型;它的一个最大优点是具有极大并行性。已经证明膜计算模型的计算能力与图灵机是等价的,它能够在多项式时间内解决NP难问题。目前,膜计算在数值计算领域的研究还未涉及,而算术运算是求解数值计算问题的基础,基于膜计算的算术运算的研究已经取得了不少成果。因此本文基于膜计算中的算术运算理论基础,首次研究了膜计算中的数值计算问题,包括线性方程组求解和矩阵向量乘法,为膜计算在数值计算领域的研究奠定了基础。此外,还研究了基于除法口诀表的除法并行计算问题,丰富了膜计算算术运算的理论研究。本文主要做了如下几个方面的研究:(1)基于膜计算算术运算基础研究及电子计算机的多处理器并行计算原理,提出了适于在P系统中实现的线性方程组求解算法,基于该算法设计了P系统ΠLE,通过实例阐述了该P系统的执行过程,并通过仿真程序验证了ΠLE中规则的正确性和基于P系统求解线性方程组的可行性。(2)讨论了矩阵向量乘法并行计算方法及适于在P系统中实现的并行计算算法,并根据此算法设计了多层膜矩阵向量乘法P系统ΠMT,首次实现了P系统中矩阵运算。通过实例详述了规则的执行过程,并设计了仿真程序验证了规则的正确性和所设计P系统的可行性。(3)为提高算术运算P系统中除法运算的效率,提出了除法并行计算算法和除法口诀表,并设计了基于除法口诀表的P系统ΠPD。通过实例阐述了ΠPD的执行过程,并通过仿真程序验证了规则的正确性和基于除法口诀表进行并行除法计算的可行性。本文的研究成果不仅拓展了膜计算理论在数值计算领域的应用,而且丰富了膜计算的算术运算理论。使用多层膜的P系统来实现线性方程组求解和矩阵运算,扩大了P系统的使用范围。本文的成果可以作为将来膜计算在数值计算领域的参考。