近年来，关于变换光学理论(Transformation optics)以及相关超（构）材料(Meta-material)的研究得到了各个领域研究人员的广泛关注。超材料指的是普通材料不具备的超常物理性质的人工复合材料或结构。这一概念最初起始于在电磁学领域发现的介电常数和磁导率均为负数的反常介质。伴随着变换光学理论的提出，电磁超材料结构的设计迎来了新的机遇。由于超材料以及相关的空间变换理论在电磁场调控方面所展现出的高效性、灵活性以及可调性的特性，相关的概念也被快速的类比到了波动领域的物质波，声波，水波，弹性波以及扩散领域的热场和浓度场中，并催生出了大量的场调控超材料结构的设计和研究，使得各个领域的超材料研究进入了空前的盛况。相比于波动场领域的超材料相关研究，基于空间变换理论的扩散场调控超材料结构的设计和研究尚处于起步和发展阶段。
　　由于扩散场的控制方程形式与波动场有着根本性的不同，大量基于波动场超材料所得到的现象需要在扩散场中进行特定的类比；许多基于空间变换理论的扩散场超材料结构所展现的独特现象还远未被完全发掘。此外，以扩散场的热超材料为例，相比于传统的能源设备和技术，热超材料在热场调控方面所展现的高效性、定向性以及环境适配性等方面展现出了巨大的潜力。本文基于空间变换理论研究了热超材料场调控结构方案，探究了超材料结构中热流偏转机理，提出了灵活的普适性空间变换理论并设计了具有复杂变换与功能的超材料热器件与双物理场调控结构，并针对性的探究了热超材料结构的热力学特性，具体的研究方案如下：
　　对于任意空间内的热超材料结构中的热流偏转问题，本文结合空间变换理论，获得了任意变换空间内的热导率空间分布情况；将所得到的热导率空间分布代入空间变换之后的傅里叶导热定律，获得了任意空间内各个导热方向的热流分量以及相应的热流偏转角；将任意空间内的热流偏转角代入到三种经典的热超材料结构中，获得了相应结构内的热流偏角表达式，并确定了特定结构中热流偏转角的影响因素和控制方式。
　　结合传统的变换光学理论与仿射映射理论，提出了可用于在任意空间实现任意结构设计的“旋转—线性”映射方法。消除了传统变换光学理论的由于空间变换过程所引起的参数奇异性与极限值的问题，避免了传统仿射映射理论所引入的子空间变换系统的问题；提出并验证了一种非共形任意多边形超材料热集中结构，探讨了功能区域物性各向异性程度对相关现象的影响。
　　改进并拓展了所提出的“旋转——线性”映射方法，获得了灵活的空间映射关联点。并用改进的方法设计新型超材料物理场调控结构。提出并验证了非共形任意结构超材料热隐身衣的设计，实现了在任意非共形目标区域内同时实现热流隔离与“隐身”效果；设计并验证了定向的热幻象装置，实现了热流在功能空间内的定向传递与外场调控；进一步将该变换方法推广到多物理场领域，设计并实现了用于热场与直流电场的“源”离散阵列，该“源”离散阵列可通过单一场“源”来模仿和实现多场“源”阵列场分布效果。
　　针对超材料热系统展开了热力学分析，在基于空间变换理论的超材料系统内引入熵产分析（热力学第二定律）的方法，获得了对应变换空间系统的局部熵产率表达式。分别针对经典的超材料热隐身斗篷和热集中结构，提出了“响应熵”和“有效热集中熵”的概念来评估和预测不同设计参数条件下热隐身和集中系统的热力学性能，并指出了相应条件下超材料结构的优化设计方法。