【摘 要】
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本文对三角代数上与幂等元以及平方零元有关的高阶可导的非线性映射进行研究.主要内容如下:第一章对本文将用到的一些常用符号,概念（三角代数,高阶导子）进行介绍.第二章对三角代数上一类与幂等元相关的高阶可导的非线性映射进行研究.设T=Tri（A,M,B）是三角代数,{δn}n∈N:T→T是一列映射（没有可加性的假设,其中δ0是恒等映射）,满足对任意的U,V∈T且U与V中至少有一个是幂等元,有（?）,则{
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本文对三角代数上与幂等元以及平方零元有关的高阶可导的非线性映射进行研究.主要内容如下:第一章对本文将用到的一些常用符号,概念（三角代数,高阶导子）进行介绍.第二章对三角代数上一类与幂等元相关的高阶可导的非线性映射进行研究.设T=Tri（A,M,B）是三角代数,{δn}n∈N:T→T是一列映射（没有可加性的假设,其中δ0是恒等映射）,满足对任意的U,V∈T且U与V中至少有一个是幂等元,有（?）,则{δn}n∈N是T上的可加高阶导子.第三章对三角代数上Lie积为平方零元处ξ-Lie高阶可导的非线性映射进行研究.设T=Tri（A,M,B）是2-无扰的三角代数,S是T中平方零元的集合,即S={S ∈ T:S2=0},{Φn}n∈N:T→T是一列映射（没有可加性的假设,其中Φ0是恒等映射）,满足对任意的W,x∈T且[W X]∈S,有（?）,则{Φn}n∈N 是T上的可加高阶导子.
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