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本文主要研究沿立方抛物线(t，t3)的Hilbert变换的交换子的有界性，沿抛物线(t,t2)的Hilbert变换生成的多线性交换子以及与Lipschitz函数生成的交换子的有界性问题．
第一章简要的介绍了沿曲线的Hilbert变换的交换子的研究背景及意义以及有界性问题研究的发展状况．
第二章讨论了沿立方抛物线(t，t3)的Hilbert变换与BMO函数生成的交换子，并证明了这类交换子以及极大算子为Lp(R2)空间上的有界算子．
第三章主要研究了沿抛物线(t，t2)的Hilbert变换生成的多线性交换子的有界性问题，证明了当-b=(b1，b2，…，bm)，bi∈BMO(R2)，i=1，2，…，m时，此类多线性交换子以及极大算子是LP(R2)空间上的有界算子．
第四章主要证明了沿抛物线(t,t2)的Hilbert变换与抛物型Lipschitz函数生成的交换子为LP(R2)到L2(R2)上的有界算子，其中1/2=1p一B/n，0<2/13.