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本论文主要研究了非均匀介质中带自相容源的KdV方程以及解的动力学特征．
首先从谱问题出发，推导出带自相容源的等谱及非等谱KdV方程．具体的，当谱参数不随时间发展(即λ=0)时，给出带自相容源的等谱KdV方程；当谱参数随时间发展时，得出带自相容源的非等谱KdV方程-Ⅰ(对应λ<,t>=-2aλ)和带自相容源的非等谱KdV方程-Ⅱ(对应λ<,t>=-8λ<2>)．最后给出这些方程的Lax对.
然后，列出带自相容源的等谱KdV方程的Hirota形式的N孤子解以及Wronkian解，导出它的无穷守恒律，并分析解的动力学特征，包括单孤子的特性、双孤子的弹性散射、“ghost”孤子等．
对于带自相容源的非等谱KdV方程-Ⅰ，我们首先给出它与带自相容源的等谱KdV方程之间的规范变换，然后通过规范变换导出无穷守恒律；进一步给出带自相容源的非等谱KdV方程-Ⅰ的Hirota形式的Ⅳ孤子解以及Wronskian解，并分析解的动力学特征．
对于带自相容源的非等谱KdV方程-Ⅱ，我们得到了它的Hirota形式的N孤子解以及Wronskian解，并分析解的动力学特征.