【摘 要】
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粗糙集理论的核心算子是从近似空间导出的一对非数值型算子——上近似算子与下近似算子.这一对近似算子是整个粗糙集理论与应用的基础.该文跟踪国际学术前沿,对粗糙集的近似
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粗糙集理论的核心算子是从近似空间导出的一对非数值型算子——上近似算子与下近似算子.这一对近似算子是整个粗糙集理论与应用的基础.该文跟踪国际学术前沿,对粗糙集的近似算子的构造,数学性质,特征刻画,与其他不确定分析理论关系,以及与之相关的随机集的基础理论问题进行了深入的研究.获得了以下的主要成果和创新点:·用构造性方法定义了各种形式的近似空间及其导出的模糊近似算子.·给出了基于随机集的粗糙集模型.所提出的随机粗糙集同时刻画了不确定性的数值特征和非数值特征.·证明了从各种近似空间导出的(经典或模糊)集合的上、下近似质量一定是一对对偶的似然测度与信任测度;反之,对于任意一个信任结构以及基于这个信任结构所导出的一对对偶的似然测度与信任测度,必存在一个近似空间以及由这个近似空间导出的一对近似算子,使得集合的上、下近似质量恰好就是由给定的信任结构导出的该集合的似然测度与信任测度.·对基于邻域算子系统的粗糙近似算子系统进行了系统研究.·得到了随机集理论在无穷维分析中的一些进展.
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