光子学中拓扑相的概念从根本上改变人们对物质相的理解,激发了科研工作者广泛的研究兴趣。相比于光子晶体或声子晶体,电磁超材料实现拓扑相不依赖于严格的周期性结构。目前,利用电磁超材料已经实现多种新颖的物理现象,如负折射、超分辨成像、电磁隐身等。然而,基于电磁超材料实现拓扑相和探索拓扑相变等方面的研究却十分有限。本论文将以电磁超材料为研究对象,深入探讨几种不同类型电磁超材料中的拓扑相与拓扑相变,为其在光场调控方面提供参考。本论文的主要研究内容如下:系统地研究磁化等离子体中的拓扑相变和异常体边对应。绘制磁化等离子体中的拓扑相图,并给出拓扑相变的临界点。研究从封闭椭球型等频面到开放I型或II型双曲等频面的拓扑相变。利用磁化等离子体设计一种基于拓扑表面态向泄漏模式转换的新型光隔离器。揭示磁化等离子体中形成异常体边对应的物理机制,通过适当的考虑空间截止避免大波数下的非物理响应修正异常体边对应。当体边对应恢复时,发现一种新型双带隙拓扑保护边缘态。边缘波在缺陷周围能够稳定传输,表明双带隙系统具有拓扑特性。设计一个四通道实现双带隙边缘态的拓扑波分功能。研究旋电超材料中的拓扑相和多个单向表面波。在旋电超材料中,当双曲型和双半椭球型能带同时被真空态间隔时,可以在小陈数（）C=1的超材料中实现多个单向表面波。通过数值计算分析双半椭球型旋电超材料中多个单向表面波的简并性,且证明表面波的传播方向由其自身的椭圆率决定。进一步证明旋电超材料在考虑色散后,系统中表面波的拓扑特性依然存在。研究回旋超材料中的拓扑相和光学滤波效应。通过解析和数值计算,证明无间隙表面态不仅出现在超材料体态和真空态之间的公共带隙区域,甚至可以存在于无限扩展的波矢空间中。无间隙表面态沿界面法向迅速衰减,具有高度的场局域特性。当打破材料系统的电磁对偶对称性时,进一步研究能够支持间隙表面态的回旋超材料。尽管表面态存在间隙,表面波仍能稳定地绕过尖锐缺陷传输。揭示回旋超材料中实现光学滤波效应的物理机制,数值模拟证明光学滤波效应可以被看作是间隙表面态存在的特征。通过改变覆盖材料的电磁参数,可以实现带宽可控的光学滤波效应。研究手性超材料中多种形式的拓扑相和拓扑相变。揭示手性超材料中发生拓扑相变的物理机制,并证明不同拓扑相中存在边缘态或费米弧。在局域/无损的手性超材料中,拓扑相变与外尔点密切相关。研究外尔半金属相到平庸相的拓扑相变,给出材料系统中的边缘态和费米弧的连接特性。当考虑非局域效应时,系统在I/II型外尔半金属相和平庸相之间发生拓扑相变。进一步考虑材料损耗对系统的影响,手性超材料在特定的损耗下经历拓扑相变。