【摘 要】
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本文主要研究非凸情形的线性正则性,误差界以及静态性质.首先,我们研究Banach空间中闭集簇的CHIP,强CHIP,(G)性质以及线性正则性等基本性质.不同于现有文献在凸性假设下研究
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本文主要研究非凸情形的线性正则性,误差界以及静态性质.首先,我们研究Banach空间中闭集簇的CHIP,强CHIP,(G)性质以及线性正则性等基本性质.不同于现有文献在凸性假设下研究这些性质,本文在非凸Subsmooth假设下针对无穷多个闭集簇建立了这些性质间的关系,并给出了线性正则性的对偶特征:特别地,我们把Li,Ng和Pong[49],Zheng和Ng[79]以及Zheng和Ng[82]关于线性正则性结果从凸情形推广到非凸情形,从有限个Subsmooth闭集推广到无穷多个Subsmooth闭集簇.
接着,我们研究非凸系统误差界的扰动稳定性.现有不多的关于误差界稳定性的文献都是考虑线性系统和凸不等式系统.本文主要研究非凸Quasi-subsmooth不等式系统和一致Quasi-subsmooth无穷约束系统误差界的扰动稳定性,把Ngai,Kruger和Théra[59]关于误差界稳定性的结果从凸情形推广到非凸情形,从有限维推广到无穷维.
最后,我们研究多值映射的强ACQ,ACQ,静态性质以及线性正则性之间的关系.通过Bouligand切锥和切导数,我们把不等式系统的ACQ推广到更一般的多值映射,并首次引入强ACQ概念.我们的ACQ和强ACQ把变分分析,优化和逼近论中一些看上去互不相关的概念统一起来.紧接着,我们利用强ACQ建立了闭凸多值映射静态性质的Primal特征.限制到特殊情形,静态性质的Primal特征改进了Bakan,Deutsch和Li[5]关于有限个闭凸集簇线性正则性的主要结果.
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