本论文分别就一阶、二阶和高阶中立型泛函微分方程讨论了方程解的振动性和渐近性，同时对非线性中立型差分方程的振动性进行了研究。对于一阶常系数中立型时滞微分方程，研究了非振动解的存在性及渐近性，利用特征方程法讨论了方程的振动性。对于变系数非线性中立型时滞微分方程，研究了非振动解的渐近性，并利用微分不等式讨论方程的振动性，建立了方程的振动准则。研究了一类二阶非线性中立型微分方程的振动性和渐近性，所得结论推广并改进了已知的一些结果。同时对二阶超线性中立型微分方程的振动和强迫振动进行了讨论，得到了方程振动的充分条件。论文对两类高阶非线性中立型微分方程进行了研究。对其中一类方程研究了其线性化振动，对另一类方程讨论了解的振动性、渐近性及分类，所得结论推广了已知的一些结果。讨论了一类二阶非线性中立型差分方程，获得了方程振动的充分条件。考虑具连续变量的中立型差分方程。利用差分方程与时滞微分方程的关系，建立了方程振动的比较定理，应用这些定理，获得了差分方程振动的一些充分性判据。