本文主要研究了六角系统上一般零阶积(和)连通指标的极值问题、一般二阶积连通指标的极值问题以及二阶和连通指标的极值问题,并且对一般一阶积连通指标和一般一阶和连通指标刻画物质的π-电子能量的性质进行了比较。首先,我们给出了六角系统上一般零阶积(和)连通指标的表达式,并用数学归纳法予以证明。我们还完整地刻画了具有最大或最小的一般零阶积(和)连通指标的六角系统的结构,并给出了对应的极值;作为应用,结合三十个常见的苯型烃类化合物的π-电子能量、零阶积(和)连通指标数据和一般零阶积(和)连通指标的表达式,通过最小二乘拟合法和回归分析,我们发现了一个关于苯型烃类化合物的π-电子能量与一般零阶积(和)连通指标之间的新的紧密关系。第二,由于大部分关于六角系统上的一般一阶积连通指标的问题已经得到解决,所以我们研究了渺六角系统上的一般二阶积连通指标,给出了渺六角系统上一般二阶积连通指标的表达式并予以严格证明。当参数α>0时,我们给出了一般二阶积连通指标的极值。第三,本文研究了二阶和连通指标的极值问题,给出了渺六角系统上二阶和连通指标的表达式以及对应的极值。作为应用,文中对一般一阶积连通指标和一般一阶和连通指标刻画物质的π-电子能量方面做了比较。结合常见的苯型烃类化合物,证明了当实数α属于某个区间时,一般一阶积连通指标Rα和一般一阶和连通指标χα都是紧密联系的不变量。对于刻画苯型烃类π-电子能量,和连通指标χ-0.5795是最优的。最后,在本文末尾给出了关于六角系统上一般一阶积连通指标的极小值猜想以及α<0时渺六角系统上一般二阶积连通指标的极值的公开问题。