【摘 要】
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本论文主要研究具有退化扩散的抛物-抛物型Keller-Segel方程组在最佳初始条件下弱解的存在性.在文献[7]中,作者给出了一个具有退化扩撒的抛物-椭圆型Keller-Segel方程组解的
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本论文主要研究具有退化扩散的抛物-抛物型Keller-Segel方程组在最佳初始条件下弱解的存在性.在文献[7]中,作者给出了一个具有退化扩撒的抛物-椭圆型Keller-Segel方程组解的最佳初始临界s*> 0,它是依赖于空间维数,系统参数及初始质量.本论文证明了当初值满足相同的最佳初始条件｜｜ρ0｜｜2n/Ln+2< s*时,抛物-抛物Keller-Segel方程组在扩散指标2n/2+n& < m < 2 - 2/n下存在整体弱解.这里主要应用Sobolev不等式的最佳常数来确定弱解存在性的最佳条件,它不同于抛物-椭圆情形(最佳初始临界来自于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的最佳常数).具体地,首先构造了一个保持自由能耗散的逼近问题;然后对逼近问题解做一致估计;最后利用Lions-Aubin引理进行紧性讨论,进而给出弱解的存在性.
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