图像压缩的目的是将原始图像中存在的冗余去除，用尽可能少的字节数据来表示原始图像，以减少图像的存储容量和提高图像传输的效率。 首先，本文详细地讨论了图像经过小波变换后小波系数的分布情况，为基本小波变换图像压缩算法、基于小波变换的分形图像压缩算法提供了依据；就基于基本小波变换的图像压缩算法、基于EZW的图像压缩算法进行了深入的研究，并进行了仿真实验，比较这两种算法的优缺点。 其次，本文较为深入地研究了分形，对常见的分形几何图形进行了计算机模拟。本文利用了两个匹配块的方差不能相差太大这一特性，对基本的分形图像压缩算法进行了改进，得到了基于方差的分形图像压缩算法，并给出了仿真实验结果。通过分析小波变换、分形图像压缩的特点，提出了一种基于小波变换的分形图像压缩算法，即先对图像进行二维小波分解，并将基于方差的分形图像压缩算法应用于低频分量，以加快分形编码的速度。通过仿真实验得知，这种基于小波变换的分形图像压缩算法比基本的分形图像压缩算法及基本方差的分形图像压缩算法在速度上有了很大提高，有效地解决了分形编码时间过长这一缺点。 本文最后深入研究了一种新的可用于图像压缩的多尺度变换-Curvelet变换，并采用了不等间距快速傅里叶变换实现了快速Curvelet变换，有效地避开了Radon变换中坐标转换计算复杂这一难题。通过理论分析和仿真实验得知，Curvelet变换能比小波变换更好地“稀疏”表示图像，并能得到比小波变换质量高的重构图像、快速的运算速度。