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哈密顿系统的研究起源于数理科学，生命科学以及其它的许多科学领域，特别是在天体力学，量子力学，航天科学以及生物工程发展中，是微分算子研究的核心内容之一．虽然几乎所有的现实问题所产生的啥密顿系统都是非线性的，但是为了比较准确地描述实际问题在某种条件下的一些性质，就需要对非线性哈密顿系统进行线性化．本文研究的为线性哈密顿系统． 本文主要研究奇异微分算子的Friedrichs扩张，以及两个和四个哈密顿算子乘积的Friedrichs扩张，分别获得了它们为自伴算子的定义域的形式．