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高振荡微分方程是其解具有高振荡性的一类微分方程，它广泛应用于诸如分子动力学、天体力学、量子化学以及原子物理等方面。因此，研究其数值解法具有重要意义。对于高振荡微分方程，一般的数值解法难以给出好的计算结果。例如，对于形如y”+g（t）y=0的线性高振荡方程，经典的方法在处理该类问题时均会产生较大的误差。近来，Iserles利用Magnus展开方法详细研究了该类方程数值解法问题，给出了计算结果较好的数值算法。E．Hairer等研究了高振荡微分方程对称的数值解法。
本文介绍了Hamilton方程的性质、辛几何算法、对称方法、Magnus展开和Neumann展开方法。在Magnus展开和Neumann展开方法中，迭代都起着重要作用，我们考虑了利用迭代法构造高振荡微分方程的数值解法。对于基于迭代的数值解法，以FPU问题为例进行了数值实验，实验显示，该方法可给出较好的数值结果。