本文研究一维空间中带松弛项（满足耗散条件）的守恒律方程解的大时间渐进性质.目前，对于一维空间中带松弛项的守恒律方程，T.P.Liu（见文献[23]）研究了这类方程扩散波和行波的非线性稳定性；R.Natalini,C.Mascia（见文献[25]，[26]）等人研究了这类方程柯西问题的熵解和行波解的存在性；I.L.Chern,H.Liu与R.Natalini,Y.N.Zeng（见文献[27]，[28]，[29]）等人对这类方程某种形式柯西问题的整体光滑解的存在性和Lp-模估计做过研究. 本文考虑的是一类带松弛项的守恒律方程的柯西问题整体解的大时间状态估计.其研究的方程是不同于文献（[27]，[28]，[29]）的带松弛项的守恒律方程，更重要的是，我们得到的逐点估计及其反映的“弱”惠更斯原理也是文献（[27]，[28]，[29]）完全没有涉及的.事实上，本文首先对所研究的方程在常状态附近得到线性化，然后对线性化方程柯西问题的格林函数进行逐点估计，最后结合Duhamel原理得到原方程解的逐点估计，进而得到大时间状态估计，并由此反应出“弱”惠更斯原理，所以从方法与结论上看，与文献（[27]，[28]，[29]）也是十分不同的. 本文的组织结构如下：在第一章，我们介绍有关c的一般知识.在第二章，我们将列出文中所需要的引理。在第三章，我们介绍有关用格林函数方法做出逐点估计的基本思想，并用格林函数方法得到线性化方程柯西问题格林函数的逐点估计.在第四章，我们将给出解的大时间状态估计（即本文的主要结论）.