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图的能量被定义为图的特征根的绝对值之和。找出一些图类的能量极值或对其元素根据能量大小的排序是化学图论的重要问题之一。从能量的定义可以看出，图的能量与图的谱有着密切关系，所以图的能量可以通过对考虑图的谱来研究，这是前人在研究图的能量中广为使用的方法。另一方面，对于无圈图，图的能量可以表示为图的匹配数的—个单调递增函数，这个关系为人们研究图的能量提供了另一个很有效方法，即通过考虑图的匹配数去确定图的能量的大小关系。本学位论文的主要结果是：
1.研究了—个具有特殊结构的图类的根据匹配数的排序问题，发现了该图类的一些漂亮的序关系，这些序关系是[15]中两个熟知的结果的推广和改进。在此基础上，我们得到了这个图类关于这个序关系的最大、最小元。
2.研究了具有n个顶点、q个非悬挂边的树集的能量极值问题。我们定义了两种图的变换，这两种变换不改变一个图的非悬挂边数，但可使变换后的图能量变小。利用对树的变换以及前面的具有特殊结构图类的序关系，我们确定了Г(n，q)中具有第一、第二极小能量的树的结构。此外，我们探索了在这个树类中具有极大能量的树的结构。并且用本文的方法对一些小图的能量进行了比较。比起通过比较图谱来比较能量，我们使用的方法更加直观。