分数阶微积分的研究已经有三百多年的历史，由于缺少实际应用背景，分数阶微积分一直没有受到重视．20世纪70年代末，美国耶鲁大学教授 Mandelbort发现自然界中存在大量分数维的事实，分数阶动力学的研究迅速成为热点，在理论与应用上取得了很大的发展．Nambu系统比广义Hamilton系统更为一般，是一类具有科学与工程背景的基本动力学系统，但是，Nambu系统动力学的研究停留在整数阶层面上，分数阶Nambu系统动力学的理论有待于建立．　　本论文建立了分数阶Nambu系统动力学的基本理论，研究了分数阶Nambu系统的运动方程、代数结构、Poisson积分、积分不变量的构造方法以及平衡状态流形稳定性理论，并给出分数阶Nambu方法在实际问题中的应用．　　第一章简要的介绍了分数阶动力学和Nambu系统动力学的研究历史与现状，提出了本论文所要解决的问题．　　第二章简要的归纳了Riemann–Liouville、Caputo、Riesz–Riemann–Liouville、Riesz–Caputo和Cresson等五种不同分数阶导数的定义及其性质．基于Cresson联合分数阶导数的定义，利用Nambu–Poisson括号，建立了统一的分数阶Nambu系统动力学方程；基于不同的分数阶导数的定义，分别建立了四类分数阶Nambu系统动力学方程．作为分数阶Nambu方法的应用，分别构造了三个新型的分数阶动力学模型．　　第三章基于Riesz–Riemann–Liouville分数阶导数的定义，分别探究了分数阶Nambu系统与整数阶Nambu系统、分数阶广义Hamilton系统、广义Hamilton系统、自治的分数阶Birkhoff系统、自治Birkhoff系统、分数阶Hamilton系统、经典Hamilton系统、分数阶Lagrange系统以及Lagrange系统之间的关系，并且分别给出了退化或转化条件．　　第四章在Riesz–Riemann–Liouville分数阶导数的定义下，研究了分数阶Nambu系统的代数结构和Poisson积分．我们发现，分数阶Nambu系统具有Lie代数结构，证明了分数阶Nambu系统的Poisson积分定理．作为其特殊情况，给出了整数阶Nambu系统、分数阶广义Hamilton系统、广义Hamilton系统、分数阶Hamilton系统与Hamilton系统的Poisson积分定理．列举三个实例说明了分数阶Nambu系统Poisson定理的应用．　　第五章研究了Riesz–Riemann–Liouville定义下的分数阶Nambu系统的变分方程与积分不变量的构造方法．我们发现，利用分数阶Nambu系统的第一积分与变分方程，可以构造分数阶Nambu系统的积分不变量，给出了积分不变量的存在定理．作为其特殊情况，给出了整数阶 Nambu系统、分数阶广义 Hamilton系统、广义 Hamilton系统、分数阶Hamilton系统和Hamilton系统的变分方程和积分不变量．最后，给出实例说明本章方法的应用．　　第六章在Riesz–Riemann–Liouville定义下，研究了分数阶Nambu系统的平衡状态流形的稳定性．给出了系统的平衡方程、受扰运动方程和一次近似方程，得到判定系统平衡状态流形稳定性的三个命题．作为其特殊情况，给出了判定整数阶Nambu系统、分数阶广义Hamilton系统、广义Hamilton系统、分数阶Hamilton系统和Hamilton系统的平衡状态流形稳定性的相应推论．列举实例说明了本章方法的应用．　　第七章归纳总结了本文的主要工作，提出了分数阶Nambu系统动力学进一步研究的一些建议．