本论文系统地建立了任意辛道路的Maslov P-指标理论及其迭代理论，其中P为任意辛矩阵。然后应用这些理论研究了哈密顿系统的两类问题:P-边值条件下一阶自治哈密顿系统的最小P-对称周期问题和一阶非自治哈密顿系统次调和的P-解的问题。全文共分为五章，具体如下:　　在第一章，主要介绍所研究问题的背景和介绍论文的主要结果，并且引入一些相关的记号与定义。　　在第二章，首先建立了任意辛道路的（P，ω）-指标理论，讨论指标函数的一些性质，并且通过Galerkin逼近方法给出了（P，ω）-指标与Morse指标的关系，基于此我们从分析的角度给出了(P，ω)-指标函数的定义，最后证明两种定义是等价的。　　在第三章，首先我们利用（P，ω）-指标分析的定义和R.Bott在文章[7]的想法证明了重要的Bott-型公式，然后定义了P-平均指标和P-分裂数。基于以上准备，给出了一系列的抽象精确迭代公式和迭代不等式。　　在第四章，主要运用Maslov P-指标理论，Galerkin逼近和变分等方法研究具有P边值的自治Hamilton系统{(x)(t)=JH(x(t)),(0.0.1)x(Τ-)=Px(0).非平凡解的存在性和该解的Maslov P-指标的性质.在这里J=(0 In-In0)是标准辛矩阵，In是n阶单位矩阵，Τ＞0，P是任意辛矩阵，H∈C2（R2n，R）满足H(Px)=H(x)，H(x)是H(x)关于x的梯度。当Hamilton函数H在无穷远处满足超二次条件，并且Τ在一定范围内，我们得到了关于问题(0.0.1)的非平凡解的存在性及其Maslov P-指标性质的定理4.3.1。进一步，若辛矩阵P还满足Pk=I，其中k是满足Pk=I的最小正整数，并且找到的解x还满足如下两个条件:(HX1)H"(x(t))≥0 for every t∈R.(HX2)∫τ0 H"(x(t))dt＞0.运用Maslov P-指标理论的迭代不等式估计这个解x的最小P-对称周期要么是kΤ，要么是k(τ)/k+1.目前为止定理4.1.2是第一个关于最小P-对称周期的结果。　　在第五章，运用Maslov P-指标理论，Galerkin逼近以及MaslovP-指标的迭代理论研究了具有Pl边值的一阶非自治哈密顿系统{(x)=JH(t，x)，Vx∈R2n，(V)t∈R，(0.0.2)x(lΤ-)=Plx(0)， l∈N的次调和P-解的问题。当Pk=I，1≤κ≤k-1，在一定条件下我们得到了两列不同的Pκ-解序列。据我们所知，目前为止定理5.1.2是第一个关于次调和P-解问题的结果。