在平面微分系统的定性理论中，研究系统的临界周期个数问题和研究系统极限环的个数分布问题都是主要问题之一.本文主要研究可逆等时中心的临界周期问题和一类多项式系统的极限环个数.　　 第一章简单介绍了一些必要的基础知识，其中包括动力系统和分支理论.以及本文的主要内容.　　 第二章主要介绍与本文有关的一些基础知识.　　 第三章考虑平面系统(x)=(-y+xFm-1(x，y)）（1+εμ（x，y）），(y)=（x+yFm-1（x，y））(1+εμ(x，y)），这里0＜ε(《)1，其中μ（x，y）=∑s+t≤n bstxsyt，n≥2.我们将讨论这个系统的临界周期分支.首先，我们以积分的形式给出周期分支函数的表达式，然后应用我们的方法研究线性等时向量场的临界周期的个数以及进一步研究二次和三次非线性等时向量场的临界周期的个数.　　 第四章研究了一类平面多项式系统(x)=-yC(x，y)+εP(x，y)，(y)=xC(x，y)+εQ（x，y），这里C(x，y)=(1-y2)m，C(0，0)≠0，和ε是一小参数.通过将其阿贝尔积分进行化简来讨论该系统极限环的个数问题.