投资组合理论是现代金融学和现代投资理论的重要研究领域，也是风险管理的重要技术手段。投资组合的选择是投资者在不确定环境下进行投资决策的过程，它的研究主要围绕如何度量不确定环境下资产的收益及风险，如何建立适合不同类型投资者的要求，以及满足各种投资环境约束的数学模型并提出相应的有效算法。　　 Markowitz于1952年首次详细阐述了证券收益和风险分析的主要思想和方法，最早提出了投资组合理论的均值方差方法，奠定了现代投资组合理论的基础。组合管理是金融投资定量化研究的开端，是金融投资理论研究的主要论题和决策实践的重要工具。尽管Markowitz的均值-方差模型简单易懂，理论成熟，但是由于在建立该模型时所依赖的一些假设条件以及模型本身的特点使得该模型在应用过程中存在一些问题。　　 广义的最小二乘问题包括最小二乘问题，总体最小二乘问题，等式约束最小二乘问题，以及刚性加权最小二乘问题等，是计算数学的一个重要研究领域，也是一个非常活跃的研究领域。它在统计学，最优化问题，材料和结构力学，大地测量，摄影测量，卫星定位，信号处理，控制理论和经济学，计算物理，计算化学，地球物理，通信网络及信息科学的科学计算中均有广泛的应用。　　 本文试图将最小二乘算法与均值方差模型建立一定的联系，通过成熟的广义最小二乘算法重新表述和计算投资组合问题。将一般的均值-方差模型重新表述为广义最小二乘问题的形式。之后利用给出的算法具体研究最小二乘形式均值-方差模型的有效投资组合及有效前沿的结构。最后将得到的新算法应用于实际投资决策问题中，并与传统方法进行对比。　　 本文结构如下：　　 第一章绪论。主要介绍投资组合问题的产生、发展和研究现状，主要内容和局限，以及本文的主要内容和结果。　　 第二章广义最小二乘问题。详细论述了无约束最小二乘问题，等式约束最小二乘问题和不等式约束最小二乘问题，并在此基础上给出了各类最小二乘问题的具体实现算法。　　 第三章一般的投资组合模型。将一般的均值-方差模型及带有卖空约束的均值-方差模型重新表述为广义最小二乘问题的形式。利用第二章中给出的算法具体研究最小二乘形式均值-方差模型的有效投资组合及有效前沿的结构。最后通过实际投资决策问题验证了最小二乘方法的有效性并比较了其与传统方法的优劣。　　 第四章协方差矩阵半正定时的均值-方差模型。在研究半正定矩阵分解问题的基础上，将协方差矩阵半正定时的均值-方差模型转化为最小二乘问题形式并给出具体算法。通过实际投资组合决策问题以及最小二乘方法与二次优化方法的比较中发现最小二乘方法对实际决策方案给予了理论支持和肯定。　　 第五章推广的投资组合模型。具体讨论了带有投资限额的均值方差模型，带有交易费用约束的均值方差模型，以及基于多因素分析的均值方差模型。发现因素模型等一类简化的投资组合模型由于不需要计算协方差矩阵，更适合利用最