1971年N.S.Mendelsohn在区组设计中引入元素循环有序的概念[13]．他首先应用到Steiner三元系上对其概念进行了推广，这种新的三元系就是后来大家所熟知的Mendelsohn三元系．在对此研究的基础上1977年由Mendelsohn提出了完美循环设计[14]的概念，许多学者在其后发表的文章中均对此类设计进行了进一步的研究． 令υ与λ为正整数，κ为正整数集．一个(υ，κ，λ)-Mendelsohn设计(简写为(υ，κ，λ)-MD)是一个有序对(χ，β)．其中，χ是一个υ元集合(称之为点集)，β是由χ中κ．子集(称之为区组)所组成的集合，区组所含元素是循环有序的，且区组的大小属于κ，使得χ中任意有序对恰相邻出现在β中的λ个区组中．如果对于所有t=1，2，…，r，χ中任意有序对均恰以t-间隔的形式在β中出现λ次，则称其为r-完美Men-delson设计，并且简记为r-完美(υ，κ，λ)-MD． 我们在本篇文章中研究r-完美(v，κ，λ)-MD的存在性．r-完美(v，κ，λ)-MD是我们常见的完美Mendelson设计(PMD)在概念上的推广．本文论述了作者在硕士期间的工作，即当r-完美(v，κ，λ)-Mendelsohn设计中的κ取不同的整数集合时，在现有结果的基础上所做的拓展． 全文共分五章，本文中所用的全部符号均在第一章中说明． 第一章，综述了r-完美(υ，κ，λ)-MD的研究背景，定义以及当前该领域的研究成果．同时，作为对随后证明的铺垫，还介绍了一些辅助设计及相关的已知结果，以及在本文中所用到的构造方法． 第二章，主要对K={3，κ}时的2-完美(υ，{3，κ}，λ)-MD进行讨论，给出一些未知阶数不存在的证明，其中κ∈{4，5，6，7}． 第三章，对K={4，κ}时的2-完美(υ，{4，κ}，λ)-MD进行讨论，给出一些未知阶数不存在性的证明，其中κ∈{5，6，7}． 第四章，对4-完美(υ，{5，6)，λ)-MDi挂行讨论，给出一些未知阶数不存在性的证明． 第五章，主要对(υ，8，λ)-PMD进行讨论，主要是利用直接构造与递归构造从而得到一些新的结果。