约束的矩阵方程问题、最小二乘问题及其相应最佳逼近问题在许多领域有其应用的背景. 例如在粒子物理学和地质学、自动控制理论的逆问题、振动理论的逆问题、有限元及多维逼近问题等方面有重要的应用. 第一章主要介绍了矩阵特征值反问题、矩阵线性约束问题和相应的最小二乘问题及其最佳逼近问题的背景、意义及进展情况，并简单介绍了本文的主要工作. 第二章研究了广义可对称化矩阵和广义可反对称化矩阵的基本性质. 第三章研究了广义可对称化矩阵关于矩阵方程AX = B的求解问题，给出了相容时方程有解的充要条件和解的表达式，不相容时最小二乘解的一般表达式和最佳逼近解的表达式，同时给出了求最佳逼近解的数值算法和数值例子. 第四章研究了广义可反对称化矩阵关于矩阵方程AX = B的求解问题，给出了相容时方程有解的充要条件和解的表达式，不相容时最小二乘解的一般表达式和最佳逼近解的表达式，同时给出了求最佳逼近解的数值算法和数值例子. 此论文得到了国家自然科学基金(10571047)的资助.