随着交通的高速发展和城市化进程的加快,人群更加频繁地来往于各个城市,导致一些突发的传染病在各城市间进行传播.因此,具有迁移的斑块传染病模型的研究已成为目前最热门的研究领域之一.在分析和总结相关研究现状的基础上,本文深入地探讨了两类斑块传染病模型的动力学行为.基于常微分方程稳定性理论,运用特征根分析法、Lyapunov函数法、图论、数值模拟等方法,着重讨论了模型的基本再生数、平衡点稳定性等问题,考虑了迁移率、接种率和治疗率对模型动力学行为的影响,取得了一些有意义的成果.本文的主要工作包括以下几个方面:1.讨论具有接种与治疗的两斑块模型.首先,借助再生矩阵的方法得出了基本再生数R₀的表达式.其次,证明了不对称斑块无病平衡点的存在性及其局部渐近稳定性,并应用一致持续定理证明了模型的一致持续性.接着利用Lyapunov函数法和LaSalle不变性原理证明对称斑块无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性.最后通过比较四种基本再生数R₀,R_NV,R_NT,R_NVT的大小关系得到R₀最小,R_NVT最大,表明接种与治疗对预防和控制传染病具有积极的作用.通过Matlab数值实验得出了迁移率、接种率和治疗率会影响疾病爆发的峰值,以及有效接触率与基本再生数的关系.2.建立n个斑块的接种模型.首先,给出基本再生数R₀的表达式.其次,应用非负矩阵及其特征值的方法证明了当R₀＜1时,无病平衡点是全局渐近稳定的.然后借助Lyapunov函数和图论相关方法证明了当R₀＜1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.最后,以n=2为例,通过数值模拟验证无病平衡点和地方病平衡点的稳定性.