本文证明了一些含有伽玛函数的(对数)完全单调函数,建立了BarnesG-函数新的上界和下界.主要结果如下:　　1、裘松良和Vuorinen在论文[Some properties of the gamma and psi functions with appli-cations, Math. Comp.,2004,74(250):723-742.]的定理1.16中证明了函数上是严格递减的、凸的.陈超平在论文[Complete monotonicity and logarithmically complete monotonicity properties for the gamma and psi functions, J. Math. Anal. Appl.,2007,336(2):812-822.]的定理3中证明了这个函数在(0,∞)上是对数完全单调的.我们考虑了一个更一般的结果:对于α,β>0,我们考虑了函数fα,β在(0,∞)上的对数完全单调性.　　2、(i)祁锋和郭白妮在论文[Complete monotonicities of functions involving the gamma and the digamma functions, RGMIA Res. Rep. Col.,2004,7(1), Article8.]中提出下面未解决问题:发现α和β满足的条件,使得函数在(-1,∞)上是完全(绝对)单调的.我们考虑了这个函数的对数完全单调性.　　(ii)我们在(0,∞)上考虑了一个更一般的结果:对于α≥0,β≥0, c≥0,我们考虑了函数G在(0,∞)上的对数完全单调性.　　3、(i)对于α>0,β∈R；　　(ii)对于α≥0,τ≥0,β∈R；　　(iii)对于α>0, c,β∈R。　　我们考虑了这三个函数的对数完全单调性.　　4、我们建立了Barnes G-函数新的上界和下界。