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样条函数是曲线曲面设计的一个强有力的工具，在CAGD和工程数学中有着广泛的应用。作为样条函数重要组成部分的有理样条函数，更是兼顾了样条、有理逼近的优点，且使用灵活，更具有一般性。近年来引起了人们越来越多的关注。
本文首先介绍了判断有理插值问题存在性的充分必要条件，随后给出了其存在情况下的有理插值函数的具体表达式。在此基础上借助于广义范德蒙矩阵，得到了切触有理插值存在性的充分必要条件。在判别出相应的切触有理插值函数存在时，给出了它的具体表达式。
随后本文介绍了一类具有线性分母的二次Hermite有理插值样条，它在插值区间上C1连续并且对一次多项式精确成立。随后进一步研究了该有理插值样条在内节点和半节点的二阶导数的跳跃量，得到了被插函数在不同光滑度情况下的跳跃量的估计式。并给出了这种有理插值样条的一种误差估计。最后得到了它在插值区间保持凸性的充分必要条件。