【摘 要】
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数学不等式的研究在基础数学和应用数学等领域发挥着重要作用.如今的不等式研究已形成系统的科学理论.包含函数及其导数的不等式,是函数逼近论领域中最引人注目的问题,其中熟知的不等式有Landau-Kolmogorov不等式,Gorny不等式,Wirtinger不等式,Picone不等式,Schmidt不等式,Sobolev不等式,Bernstein不等式和Markov不等式等.目前,Wirtinger型
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数学不等式的研究在基础数学和应用数学等领域发挥着重要作用.如今的不等式研究已形成系统的科学理论.包含函数及其导数的不等式,是函数逼近论领域中最引人注目的问题,其中熟知的不等式有Landau-Kolmogorov不等式,Gorny不等式,Wirtinger不等式,Picone不等式,Schmidt不等式,Sobolev不等式,Bernstein不等式和Markov不等式等.目前,Wirtinger型不等式及其高阶导数的推广形式–Picone型不等式出现较多研究成果.这些问题往往与插值算子的同时逼近有关.注意到过去研究的同时逼近问题都是Hermite插值算子的同时逼近,此时插值结点处的信息值是连续整数.Birkhoff插值主要解决插值结点处的信息值不是连续整数的插值问题,是Hermite插值的推广.论文目的是研究Birkhoff插值的同时逼近误差,并得出相应的Wirtinger型等精确不等式.第一章结合文献介绍Wirtinger型不等式的研究历史、推广形式和目前国内外研究的现状,并给出论文的结构.第二章介绍与课题相关的基本概念和引理的部分推导过程.主要包括:Birkhoff插值多项式的余项理论和Hilbert-Schmidt算子的特征值理论.我们给出（?）的推广形式和定理的证明.第三章基于第二部分得到的结果和推论,我们给出在特定插值情形下的Birkhoff插值的同时逼近.提供数值计算来具体展示定理,并给出相应的精确不等式.
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