多媒体革命性的进展已经经历了三代：声音，图像和视频。而九十年中后期发展起来数字几何处理(DGP：Digital Geometry Processing)是一个年轻而活跃的研究领域。其研究目标是为了新一代的多媒体数据：三维网格模型，提供理论基础和应用指导。不同于之前的数据类型，本文作者并不能直接使用已有的理论和算法工具，因为几何数据有其内在的(intrinsic)特点，比如拓扑结构、曲率性质和非均匀采样使得大部分传统工具无法直接用以满足处理要求。　　 针对数字几何处理中的主要问题，如交叉参数化(一致对应)、网格形变编辑与动画、网格分割、网格平滑与去噪、3D数据重定向技术等等，在本文中本文作者提出基于离散微分几何的处理框架来对3D网格模型进行有效而快捷的操作。本文的主要贡献如下：　　 ①提出了一种新的重定向方法，模型转导，来直接转递不同网格之间的姿态，而无需对网格建立骨架结构。不同于以前的重定向方法，比如形变传递，模型转导无需使用参考源网格来获得源形变，这样有效避免了当源和目标具有不同的参考姿态时所产生的不满意结果。此外，揭示转导方法也可被用于各种网格编辑操作之后的姿态修正。　　 ②提出一种用于在任意流形曲面之间建立形状保持的(Shape—preserving)一致对应框架。不同于绝大多数已有的方法，本文作者的方法直接将源网格的拓扑连接映射到目标网格，而无需对输入网格进行分割，这样有效避免了处理各种不稳定的情况，如复杂边界或高亏格。　　 ③提出了一种用于实时分割3D网格的笔划式交互框架。通过使用这种易于使用的交互方式，用户可以随意地分割一个3D网格而无须太多努力或技巧。为了有意义地分割一个模型，本文作者提出了两个特征感知尺度，其独立于模型的大小和部件尺寸。这些尺度具有清晰的物理意义且反映了离散微分几何特征，比如曲率张量和高斯像的曲线长度。　　 ④提出了一种新的在3D网格之间建立形状保持交叉参数化的分而治之的方法。首先，使用前面所提出的便捷工具来生成有意义的网格分割，作为交叉参数化的前期准备。然后，对分割后网格的每一个部件构建凸包(convex hull)，并使用本文作者的凸包交叉参数化方法来生成兼容网格。本文作者的方法利用了凸包的优良属性，如好的逼近能力和对内部点的线性凸表征能力。　　 ⑤提出了均值流形操作符来构建新的网格处理框架。均值流形操作符是定义在流形网格(包括细节丰富和形状极不规则的网格)上的形状保持操作符，并用于各种网格处理，如网格编辑，网格光顺，交叉参数化、模型转导等。具体地，基于该线性操作符，本文作者的网格形变编辑方法即使在大角度旋转或大尺度平移时也能产生满意的形变结果。此外，本文作者的网格光顺方法对各种不同的模型执行形状保持的平滑操作。本文作者的各种网格处理方法完美地统一在相同的框架中，在各个阶段都执行相似类型的线性操作，并可通过快速计算稀疏线性系统来求解。