非线性方程,特别是非线性偏微分方程,一直是现代科学技术相应理论中一个重要的研究课题.但由于非线性偏微分方程的固有困难性,它的求解方法一直未能得到较完善的结果,虽然三十年来也产生了一些有效的方法,如IST,Hirota方法,Baclund变换,无穷小变换,Painleve分析等,但仍有很多类型的偏微分方程的求解问题遇到了种种困难.鉴于这些困难,该文采用与上述方法有着本质的不同的齐次平衡方法,它的基本原理是将非线性发展方程中的线性高阶偏导数项与非线性项部分地相平衡,其出发点是力图导出非线性偏微分方程的某种变换.以转换问题为另一种能够求解或较容易求解的情形.研究结果表明,齐次平衡方法可适用于一大类非线性发展方程的求解.该文共分四章.第一章 简要介绍齐次平衡方法求解非线性偏微分方程(组)的原理与具体步骤.第二章 利用齐次平衡方法与计算机符号系统相结合,求得了广义Boussinesq方程的单孤子解与双孤立子解.第三章 就几个非线性偏微分方程组,利用齐次平衡方法进行求解,获得了新结果.其中有些结果用著名的Painleve分析法是不可能得到的.第四章 对于具有明确物理意义和应用背景的非线性偏微分方程的定解问题( 边-初值问题).借助齐次平衡方法也得到了精确结果.这些结果用其它方法则是难以得到的.