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本文主要利用变分方法中的极小作用原理和极小极大方法在适当的条件下讨论了二阶Hamilton系统及n维Duffing型系统周期解的存在性。
在第一部分绪论中介绍了变分方法的相关基础知识，为下面研究的问题作了铺垫.在第二部分极小作用原理的应用中，首先介绍了周期解的存在到相应泛函临界点的转化和现有的用极小作用原理的一些结果，接着介绍了本文研究的结果即对现有的次凸情况作了完善并给出了证明，最后推广了本文研究的结果。
第三部分关于极小极大方法在微分方程中的应用，分别用鞍点定理和广义的山路引理对现有的次二次和超二次情况作了推广。