分形插值是拟合数据的一种新方法，它可以反映自然界中普遍存在的粗糙性质，从而分形插值曲线可以逼真地拟合出实物的表面形态。本文首先对分形几何的产生、发展及研究现状作了基本介绍。其次，主要讨论了分形的基本理论，分形插值函数及其性质，包括几种常见的维数，迭代函数系，分形插值函数的连续性，稳定性等。在此基础上，根据分形插值函数对压缩因子的依赖性质构造了一类分形插值函数，给出了这类分形插值函数具有逐段线性和逐段光滑性的条件，并且研究了这类分形插值函数的计盒维数和Hausdorff维数的关系，指出它们的计盒维数严格大于Hausdorff维数。通过对两种不同变换所生成的分形插值函数性质的讨论，说明了垂直压缩因子的选取对分形插值函数起着重要的作用。这些结论在理论和实际应用两方面都有着重要的意义，是对分形理论有益的完善和补充，也为分形几何的其他应用提供了相应的理论依据。