本文主要研究半解析法在压电材料和电磁弹性复合材料中的应用。首先，应用压电材料平面问题的基本方程以及比例边界有限元法的基本思想，建立了求解压电材料平面问题的比例边界有限元法。在这一问题中，从横观各向同性压电材料平面问题的基本方程出发，利用虚功原理，参照弹性力学比例边界有限元法，推导出了以广义位移表达的压电材料的比例边界有限元控制方程，并通过对控制方程的求解，得出域内和边界上任意一点的广义位移及广义应力。比例边界有限元法只需离散域边界，在没有离散的径向方向利用解析的方法求解，从而实现了使问题降低一维的目的，且该方法对边界的形状没有要求，具有较高的计算精度。同时，本文还利用上述算法对压电材料平面问题的具体算例进行了计算，并与使用传统方法得到的解析解进行对比分析，结果表明该算法有较高的计算精度，是求解压电材料平面问题的一种有效的半解析方法。另外，本文还在上述方法的基础上讨论了不同单元离散数和不同的比例中心选取位置对节点处计算结果的影响。接着，基于电磁弹性固体平面问题的基本方程及混合状态哈密顿元法的基本思想，建立求解电磁弹性固体平面问题的混合状态（哈密顿）元方程。在这一问题中，从横观各向同性电磁弹性固体平面问题的基本方程出发，通过变分原理推导出横观各向同性电磁弹性固体的哈密顿对偶方程，建立混合状态哈密顿元的控制方程。类似于经典力学的哈密顿方程，通过将z坐标看作等同于时间坐标，在x方向进行线性单元离散来获得控制方程，这是一组通过解析方法解出的关于z的一阶线性微分方程。这种半离散半解析的方法不但满足位移和应力连续的要求，而且还适用于广泛的几何形状和复杂的边界条件的需要，这为半解析方法的运用提供了有价值的数值参考依据。本文最后对这两种半解析算法的优缺点以及需要进一步完善和解决的问题做出了总结，对其在工程及方法应用的发展前景上做了展望。